Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage133Exercice3

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Une échelle permet de représenter un objet réel en plus petit. À l’échelle \(\dfrac{1}{500}\), cela signifie que 1 longueur sur la maquette correspond à 500 fois cette longueur dans la réalité. Pour passer de la taille réelle à la taille de la maquette, on divise par 500.

Par exemple, si une longueur réelle mesure \(25\) m, alors sur la maquette elle mesurera :

\[\begin{aligned} 25\ \text{m} &= 2500\ \text{cm} \\ \text{puis } \dfrac{2500}{500} &= 5\ \text{cm} \end{aligned}\]

Il est important de bien comprendre que l’échelle s’applique à toutes les longueurs : hauteur, côtés, base, etc.

B) Avant de diviser par l’échelle, il faut souvent convertir les unités. En effet, sur un patron ou une maquette, on travaille généralement en centimètres, alors que les dimensions réelles sont souvent données en mètres.

Rappel :

\[ 1\ \text{m} = 100\ \text{cm} \]

Donc, pour convertir des mètres en centimètres, on multiplie par 100. Par exemple :

\[\begin{aligned} 18{,}7\ \text{m} &= 18{,}7 \times 100\ \text{cm} \\ &= 1870\ \text{cm} \end{aligned}\]

Cette conversion est très utile pour obtenir directement une mesure de maquette en centimètres.

C) La base de la pyramide est un carré. Un carré a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits. Donc, si on connaît la longueur d’un côté, on connaît automatiquement les trois autres.

Dans un patron, cela signifie que la partie centrale carrée doit avoir quatre côtés égaux. Si un côté du carré mesure \(6{,}4\) cm, alors les autres côtés mesurent aussi \(6{,}4\) cm.

D) Les faces latérales sont des triangles isocèles. Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Ici, chaque face triangulaire repose sur un côté du carré.

Dans un triangle isocèle :

• la base est le côté différent ;
• les deux autres côtés sont égaux.

Par exemple, un triangle de côtés \(28\) cm, \(26\) cm et \(26\) cm est isocèle, car les deux côtés de \(26\) cm sont égaux.

Dans le patron, si un côté oblique d’une face est connu, l’autre côté oblique de la même face a la même longueur.

E) Pour compléter un patron, il faut repérer quelles longueurs sont égales grâce aux marques figurant sur le dessin. Des petits traits identiques sur plusieurs segments indiquent que ces segments ont la même mesure.

Il faut donc bien observer :

• les côtés du carré central, qui sont égaux entre eux ;
• les côtés égaux de chaque triangle isocèle ;
• la base de chaque triangle, qui correspond à un côté du carré.

Cette lecture attentive du dessin permet de compléter les longueurs manquantes sans refaire tous les calculs.

F) Pour présenter un calcul correctement, on peut écrire les étapes dans l’ordre : conversion, puis application de l’échelle, puis réponse avec l’unité.

Par exemple, pour une longueur réelle de \(31\) m à l’échelle \(\dfrac{1}{500}\) :

\[\begin{aligned} 31\ \text{m} &= 3100\ \text{cm} \\ \text{Longueur sur la maquette} &= \dfrac{3100}{500} \\ &= 6{,}2\ \text{cm} \end{aligned}\]

Cette méthode aide à éviter les erreurs et à rédiger une réponse claire.

G) Enfin, il faut toujours vérifier que le résultat obtenu est cohérent. Comme la maquette est à l’échelle \(\dfrac{1}{500}\), les longueurs obtenues doivent être beaucoup plus petites que les longueurs réelles. Une longueur réelle de plusieurs mètres donnera donc une longueur de maquette de quelques centimètres.

Si on trouve un résultat très grand, par exemple plusieurs dizaines de centimètres pour un objet pourtant réduit 500 fois, il faut se demander s’il n’y a pas une erreur de conversion ou de division.