Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage222Exercice1

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles. Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur et les angles opposés ont la même mesure.

Par exemple, si un parallélogramme a un côté de \(3{,}4\ \text{cm}\), alors le côté opposé mesure aussi \(3{,}4\ \text{cm}\). Si un angle mesure \(64^\circ\), alors l’angle opposé mesure aussi \(64^\circ\).

B) Dans un parallélogramme, deux angles consécutifs sont supplémentaires, c’est-à-dire que leur somme vaut \(180^\circ\).

Donc, si un angle mesure \(71^\circ\), l’angle juste à côté mesure :

\[\begin{aligned} 180^\circ - 71^\circ &= 109^\circ \end{aligned}\]

C) Les traits de même couleur ou de même forme sur une figure indiquent souvent que des segments ont la même longueur. C’est un codage très important : il permet de recopier correctement les mesures sans tout recalculer.

Si deux segments portent le même codage, on peut écrire qu’ils sont égaux. Par exemple, si un segment mesure \(2{,}9\ \text{cm}\), alors tout segment portant le même codage mesure aussi \(2{,}9\ \text{cm}\).

D) Pour construire une figure avec des longueurs et des angles, il faut bien utiliser les instruments : la règle pour tracer les segments à la bonne longueur, et le rapporteur pour mesurer ou tracer les angles.

Par exemple, pour tracer un angle de \(53^\circ\), on place le centre du rapporteur sur le sommet, on aligne le zéro sur un côté de l’angle, puis on marque la graduation \(53^\circ\).

E) Dans un triangle, la somme des trois angles vaut toujours \(180^\circ\). Cette propriété peut aider à retrouver un angle manquant.

Par exemple, si deux angles d’un triangle mesurent \(48^\circ\) et \(67^\circ\), alors le troisième angle mesure :

\[\begin{aligned} 180^\circ - 48^\circ - 67^\circ &= 65^\circ \end{aligned}\]

F) Quand on complète une figure géométrique, il faut être attentif au sens du tracé : un angle donné doit être placé du bon côté du segment, sinon la figure obtenue n’aura pas la bonne forme.

Il est donc utile de procéder étape par étape : d’abord tracer un segment connu, puis placer l’angle demandé, puis reporter la longueur indiquée, et enfin compléter le parallélogramme ou le triangle.

G) Pour reporter une longueur, on peut utiliser la règle graduée. Il faut bien lire l’unité en centimètres et placer précisément les points.

Par exemple, pour tracer un segment de \(1{,}7\ \text{cm}\), on place l’origine de la règle sur le premier point, puis on marque le second point à la graduation \(1{,}7\).

H) En géométrie, une figure peut être composée de plusieurs formes simples. Ici, il est utile de reconnaître les morceaux qui sont des parallélogrammes et ceux qui sont des triangles, car on n’utilise pas les mêmes propriétés pour les compléter.

Avant de tracer, on peut donc repérer : quelles longueurs sont données, quels angles sont donnés, et quels segments sont égaux grâce au codage. Cela aide à construire la figure avec soin et sans oublier d’informations.