Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage221Exercice3

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Cela signifie que les deux côtés du haut et du bas ne se rencontrent pas, et que les deux côtés de gauche et de droite non plus.

Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont aussi la même longueur. On peut donc déjà reconnaître certaines propriétés sans tout mesurer.

B) Un rectangle est un parallélogramme qui possède un angle droit. Or, dans un parallélogramme, si un angle est droit, alors les autres le sont aussi : on obtient donc quatre angles droits.

Un angle droit mesure \(90^\circ\). Il est souvent représenté par un petit carré dans un coin de la figure.

Donc, si un parallélogramme a un angle droit, on peut conclure que c’est un rectangle.

C) Un losange est un parallélogramme dont les quatre côtés ont la même longueur.

Sur une figure, on repère souvent des côtés de même longueur grâce à de petits traits. Si deux côtés consécutifs d’un parallélogramme portent le même codage, alors ils ont la même longueur. Comme, dans un parallélogramme, les côtés opposés sont déjà égaux, cela permet de conclure que les quatre côtés sont égaux : c’est donc un losange.

Par exemple, si un parallélogramme a un côté de \(6\) cm et le côté voisin aussi de \(6\) cm, alors ses quatre côtés mesurent \(6\) cm : c’est un losange.

D) Un carré est à la fois :

- un rectangle car il a quatre angles droits ;
- un losange car il a quatre côtés de même longueur.

On peut donc dire qu’un carré est un parallélogramme particulier qui réunit les propriétés du rectangle et du losange.

E) Les diagonales d’un quadrilatère sont les segments qui relient deux sommets opposés.

Dans certains parallélogrammes, les diagonales donnent des informations utiles :

- si les diagonales sont perpendiculaires, cela caractérise un losange ;
- si un parallélogramme est à la fois rectangle et losange, alors c’est un carré.

Deux droites sont perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit, c’est-à-dire un angle de \(90^\circ\).

F) Il faut bien distinguer les propriétés :

- “avoir un angle droit” fait penser au rectangle ;
- “avoir tous les côtés de même longueur” fait penser au losange ;
- “avoir un angle droit et tous les côtés égaux” fait penser au carré.

Pour répondre correctement, il faut donc observer si la figure montre :

- un angle droit,
- des côtés de même longueur,
- ou une propriété sur les diagonales.