Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage221Exercice1

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

Si un quadrilatère s’appelle \(EFGH\), alors, s’il est un parallélogramme, on a :

\[ EF \parallel GH \quad \text{et} \quad FG \parallel EH \]

Attention : les côtés opposés sont ceux qui ne se touchent pas. Les côtés qui se suivent sont appelés côtés consécutifs.

B) Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur.

Par exemple, si \(IJKL\) est un parallélogramme, alors :

\[ IJ = KL \quad \text{et} \quad JK = LI \]

En revanche, on ne peut pas dire en général que les diagonales ont la même longueur. Cette propriété n’est pas vraie pour tous les parallélogrammes.

C) Les diagonales d’un quadrilatère sont les segments qui relient deux sommets opposés.

Dans le quadrilatère \(MNOP\), les diagonales sont \([MO]\) et \([NP]\).

Il ne faut pas les confondre avec les côtés : une diagonale est à l’intérieur de la figure, alors qu’un côté est sur le bord.

D) Pour reconnaître un parallélogramme à l’aide d’un dessin codé, on observe les marques sur les côtés.

Quand deux côtés portent le même codage, cela signifie qu’ils ont la même longueur.

Si les deux paires de côtés opposés ont la même longueur, alors le quadrilatère est un parallélogramme.

Autrement dit, pour un quadrilatère \(QRST\), si :

\[ QR = ST \quad \text{et} \quad RS = TQ \]

alors \(QRST\) est un parallélogramme.

E) Il faut bien distinguer côtés opposés et côtés voisins.

Dans un quadrilatère \(ABCD\) :

\[ AB \text{ et } CD \text{ sont opposés,} \qquad BC \text{ et } AD \text{ sont opposés.} \]

Mais \(AB\) et \(BC\) sont voisins, car ils se rencontrent au point \(B\).

Pour répondre correctement, il faut donc vérifier si la propriété concerne bien les côtés opposés, et non deux côtés voisins.