Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage242Exercice1

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour comparer deux parcours courbes, on ne peut pas utiliser une règle comme pour un segment droit. Il faut d’abord mesurer la longueur de chaque trajet en suivant bien la courbe. Pour cela, on peut par exemple utiliser une ficelle, la poser sur le trajet, puis mesurer la ficelle avec une règle.

Si on travaille directement sur le dessin, il faut toujours suivre tout le chemin du départ jusqu’à l’arrivée, sans oublier aucun détour.

B) Quand un dessin est placé sur un quadrillage, on peut estimer une longueur en comptant des carreaux. Cela permet de comparer deux trajets si on utilise la même méthode pour les deux.

Par exemple, si un chemin mesure environ \(11\) carreaux et un autre environ \(13\) carreaux, alors le plus court est celui de \(11\) carreaux.

C) Il faut bien comprendre ce que signifie le parcours le plus court : c’est celui dont la distance totale est la plus petite. On ne cherche pas le trajet qui semble le plus direct à l’œil, mais celui dont la longueur mesurée est la plus petite.

Autrement dit, si on note les longueurs \(L_1\) et \(L_2\) :

\[ L_1 < L_2 \]

alors le premier parcours est le plus court.

D) Quand on compare deux longueurs, il faut utiliser la même unité pour les deux : par exemple en centimètres, en carreaux, ou avec la même ficelle reportée sur une règle. Sinon, la comparaison n’a pas de sens.

Par exemple, \(9\ \text{cm}\) est plus court que \(12\ \text{cm}\). De même, un trajet de \(15\) carreaux est plus long qu’un trajet de \(14\) carreaux.

E) Il est important d’être soigneux dans la mesure. Pour un trajet arrondi, une petite erreur peut changer le résultat si les deux parcours ont des longueurs proches. Il faut donc suivre la courbe au plus près et noter clairement la longueur trouvée pour chaque chemin.

On peut ensuite comparer simplement :

\[\begin{aligned} \text{longueur du trajet 1} &= \text{mesure trouvée} \\ \text{longueur du trajet 2} &= \text{mesure trouvée} \end{aligned}\]

Puis on choisit la plus petite des deux longueurs.

F) Enfin, pour répondre correctement à la question, il ne suffit pas de donner une mesure : il faut aussi conclure avec une phrase. Par exemple : Le parcours passant par … est le plus court. La conclusion doit nommer clairement le bon trajet.