Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage245Exercice6

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour calculer l’aire d’un triangle, on utilise la formule :

\[ \text{Aire}=\dfrac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2} \]

La base est un côté du triangle choisi pour le calcul, et la hauteur est la distance perpendiculaire entre le sommet opposé et la droite qui porte cette base.

Par exemple, si un triangle a une base de \(8\) cm et une hauteur de \(5\) cm, alors :

\[\begin{aligned} \text{Aire} &= \dfrac{8\times 5}{2} \\ &= \dfrac{40}{2} \\ &= 20 \end{aligned}\]

B) La hauteur d’un triangle est toujours tracée perpendiculairement à la base choisie. Cela signifie qu’elle forme un angle droit avec cette base.

Si la base est horizontale, la hauteur se mesure verticalement. Dans ce type d’exercice, quand le segment de base reste fixe, l’aire dépend de la hauteur : plus le point situé au sommet est haut, plus l’aire est grande.

Deux triangles qui ont la même base et la même hauteur ont donc la même aire, même si leur sommet n’est pas au même endroit.

C) Quand la base est fixée, on peut chercher quelle hauteur donne une aire demandée. Il suffit d’utiliser la formule de l’aire.

Par exemple, avec une base de \(10\) cm et une aire de \(15\) cm² :

\[\begin{aligned} 15 &= \dfrac{10\times h}{2} \\ 15 &= 5h \\ h &= 3 \end{aligned}\]

Donc tous les points placés à une distance de \(3\) cm de la base donnent des triangles d’aire \(15\) cm².

D) Tous les points situés à la même distance d’une droite appartiennent à une droite parallèle à la première.

Donc, si on veut conserver la même aire avec une base fixe, il faut conserver la même hauteur. Le sommet du triangle doit alors se déplacer sur une droite parallèle à la base.

Autrement dit : pour une aire donnée, le point mobile doit rester sur une ligne parallèle au segment de base, à une distance précise de ce segment.

E) Il faut aussi faire attention aux unités. Si la base est en cm et la hauteur en cm, alors l’aire s’exprime en cm².

On écrit par exemple :

\[ 7\text{ cm}\times 4\text{ cm}=28\text{ cm}^2 \]

Puis, pour un triangle :

\[ \dfrac{28}{2}=14\text{ cm}^2 \]

Le résultat d’une aire s’exprime donc toujours dans une unité d’aire.