Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage247Exercice1

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un patron est un dessin à plat qui permet de replier les faces pour former un solide. Pour un cube, il faut exactement 6 carrés de même taille.

Quand on cherche si un dessin est le patron d’un cube, on peut vérifier deux choses :

- il y a bien 6 faces carrées ;

- en repliant, les faces ne se superposent pas.

Un cube possède 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.

Par exemple, une bande de 4 carrés à laquelle on ajoute 1 carré au-dessus et 1 carré au-dessous peut parfois former un patron, mais il faut imaginer le pliage pour vérifier que deux faces ne viennent pas au même endroit.

B) Le volume mesure la place occupée par un solide. Il s’exprime en unités cubes, par exemple en \(\text{cm}^3\).

Si un petit cube a un volume de \(1\ \text{cm}^3\), alors chaque petit cube compte pour 1 dans le volume total. Il suffit donc de compter le nombre de petits cubes.

On peut écrire :

\[ \text{volume du solide} = \text{nombre de petits cubes} \times 1\ \text{cm}^3 \]

Exemple : si un solide est formé de \(8\) petits cubes de \(1\ \text{cm}^3\), alors son volume est :

\[\begin{aligned} V &= 8 \times 1\ \text{cm}^3 \\ &= 8\ \text{cm}^3 \end{aligned}\]

Attention : le volume s’exprime en \(\text{cm}^3\) et non en \(\text{cm}^2\), car \(\text{cm}^2\) est une unité d’aire.

C) Il faut bien distinguer les solides suivants :

- un cylindre a deux bases rondes identiques et une surface courbe ;

- un cône a une base ronde et un sommet ;

- une pyramide a une base qui est un polygone et des faces latérales triangulaires qui se rejoignent en un sommet.

Si un solide a des faces triangulaires qui montent vers une pointe, alors c’est une pyramide.

D) Une arête est un segment où deux faces se rencontrent. Pour compter les arêtes d’une pyramide, on additionne :

- les arêtes de la base ;

- les arêtes qui relient le sommet aux sommets de la base.

Exemple : pour une pyramide à base pentagonale, la base a \(5\) côtés, donc :

\[\begin{aligned} \text{nombre d’arêtes} &= 5 + 5 \\ &= 10 \end{aligned}\]

De façon générale, si la base a \(n\) côtés, alors une pyramide possède \(2n\) arêtes.

E) Une face est une surface plane du solide. Pour une pyramide, on compte :

- 1 face de base ;

- autant de faces triangulaires que la base a de côtés.

Exemple : pour une pyramide à base quadrilatérale :

\[\begin{aligned} \text{nombre de faces} &= 1 + 4 \\ &= 5 \end{aligned}\]

Donc, si la base a \(n\) côtés, le nombre total de faces est :

\[ n+1 \]

F) Pour répondre correctement à ce type d’exercice, il est utile de bien reconnaître le vocabulaire :

- une face : une surface du solide ;

- une arête : un segment entre deux faces ;

- un sommet : un point où plusieurs arêtes se rencontrent ;

- un patron : le solide déplié à plat.

Prendre le temps d’observer la figure et de compter avec méthode aide beaucoup à éviter les erreurs.