Corrigé du livre :Le cahier 6e - Maths & tiquesPage63Exercice16

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Comparer des longueurs avec des unités différentes

Parfois, deux objets se déplacent avec des unités différentes. Pour pouvoir comparer leurs distances, il faut d’abord exprimer les longueurs avec une même unité.

Par exemple, si l’on sait que \(4\) pas d’un animal correspondent à \(3\) pas d’un autre, on peut déterminer la longueur d’un pas du second en fonction du premier.

Un pas du second animal vaut alors :

\[ \frac{4}{3} \]

pas du premier animal. Cela permet ensuite de comparer les distances parcourues.

B) Calculer une distance parcourue

Pour calculer une distance, on multiplie souvent le nombre de pas (ou d’unités) par la longueur d’un pas.

Par exemple, si un animal fait \(6\) pas et qu’un pas mesure \(1{,}5\) unité de longueur, la distance parcourue est :

\[ \begin{aligned} 6\times 1{,}5 &= 9 \end{aligned} \]

L’animal a donc parcouru \(9\) unités de longueur.

C) Comparer deux distances parcourues dans le même temps

Lorsque deux animaux avancent pendant la même durée, on peut comparer leurs distances pour savoir lequel gagne du terrain.

Par exemple, si un premier animal parcourt \(7\) unités et l’autre \(8{,}2\) unités pendant le même temps, on calcule l’écart :

\[ \begin{aligned} 8{,}2 - 7 &= 1{,}2 \end{aligned} \]

Le second animal se rapproche donc de \(1{,}2\) unité.

D) Répéter une même situation pour rattraper une avance

Si un animal réduit l’écart d’une certaine distance à chaque intervalle de temps, on peut chercher combien de fois cette situation doit se répéter pour combler toute l’avance.

Par exemple, si l’avance est de \(12\) unités et que l’on gagne \(0{,}6\) unité à chaque étape, on calcule :

\[ \begin{aligned} 12 \div 0{,}6 &= 20 \end{aligned} \]

Il faudra donc \(20\) étapes pour rattraper l’avance.

Ensuite, si chaque étape correspond à un certain nombre de pas, on multiplie pour connaître le nombre total de pas effectués.