Corrigé du livre :Le cahier 6e - Maths & tiquesPage91Exercice3

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un cercle est l’ensemble des points situés à la même distance d’un point appelé centre. Cette distance s’appelle le rayon. Par exemple, si l’on trace un cercle de centre \(O\) passant par un point \(P\), alors la distance \(OP\) est le rayon du cercle. Tous les points du cercle sont donc à la même distance du centre.

Si un autre point \(Q\) appartient aussi au cercle, alors on a :

\[ OP = OQ \]

Cela signifie que les points \(P\) et \(Q\) sont à la même distance du centre \(O\).

B) Pour construire un cercle avec un compas, on place la pointe du compas sur le centre, puis on ouvre le compas jusqu’au point par lequel le cercle doit passer. L’ouverture du compas correspond alors au rayon du cercle. En faisant tourner le compas sans changer cette ouverture, on trace tous les points situés à cette même distance du centre.

Par exemple, si un cercle a pour centre \(M\) et passe par un point \(N\), alors le rayon du cercle est la longueur \(MN\).

C) Le diamètre d’un cercle est un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre. La longueur du diamètre est toujours le double du rayon.

Si le rayon mesure \(r\), alors le diamètre mesure \(2r\).

Par exemple, si un cercle a un rayon de \(6\) cm, alors son diamètre vaut :

\[\begin{aligned} \text{diamètre} &= 2 \times 6 \\ &= 12 \end{aligned}\]

Le diamètre du cercle mesure donc 12 cm.

D) Un cercle peut aussi être défini par son diamètre. Dans ce cas, le centre du cercle est le milieu du diamètre. Cela signifie que le centre est exactement à la même distance des deux extrémités du diamètre.

Si un segment \([UV]\) est un diamètre, alors le centre \(O\) vérifie :

\[ OU = OV \]

Le point \(O\) est donc le milieu du segment \([UV]\), et c’est aussi le centre du cercle.