Corrigé du livre :Le cahier 6e - Maths & tiquesPage91Exercice4

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un cercle est l’ensemble des points situés à une même distance d’un point appelé centre. Cette distance s’appelle le rayon.

Par exemple, si un cercle a pour centre O et pour rayon 5 cm, tous les points du cercle sont situés exactement à 5 cm du point O.

Un point M appartient donc au cercle si la distance OM est exactement égale au rayon :

\[ OM = 5 \]

B) Le disque correspond à toute la surface intérieure d’un cercle ainsi que le cercle lui-même.

Un point appartient donc au disque si sa distance au centre est inférieure ou égale au rayon.

Par exemple, pour un disque de centre O et de rayon 5 cm :

• si \(OM = 3\), alors M est à l’intérieur du disque ;
• si \(OM = 5\), alors M est sur le cercle ;
• si \(OM > 5\), alors M est à l’extérieur.

C) Il est important de distinguer l’intérieur du disque et le cercle lui-même.

Un point situé à l’intérieur du disque n’est pas sur le cercle.

Par exemple, si le rayon vaut 6 cm :

• un point situé à 4 cm du centre est dans le disque ;
• un point situé à 6 cm du centre est sur le cercle.

D) Lorsqu’on dit qu’un point est à moins d’une certaine distance d’un centre, cela signifie que la distance est strictement inférieure à cette valeur.

Par exemple, être à moins de 7 cm d’un point O signifie :

\[ OP < 7 \]

Dans ce cas, les points situés exactement à 7 cm ne sont pas inclus : ils sont seulement sur le cercle.

E) Sur une figure, on détermine l’appartenance d’un point en observant sa position :

• s’il est dans la zone colorée, il appartient au disque ;
• s’il est sur le bord, il appartient au cercle ;
• s’il est en dehors de la zone, il n’appartient ni au cercle ni au disque.

Cette observation permet de décider si une affirmation est vraie ou fausse.