Corrigé de l'exercice Maths 2deExercice73Page52

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un entier naturel est un diviseur d’un nombre lorsqu’il le divise exactement, c’est-à-dire lorsque la division donne un résultat entier sans reste. Par exemple, pour vérifier que 4 est un diviseur de 28, on calcule :

\[ \begin{aligned} 28 \div 4 &= 7 \end{aligned} \]

Le résultat étant entier, 4 est bien un diviseur de 28.

B) La décomposition en facteurs premiers consiste à écrire un nombre comme produit de nombres premiers. Par exemple, pour décomposer 30 :

\[ \begin{aligned} 30 &= 3 \times 10 \\ &= 3 \times 2 \times 5 \end{aligned} \]

On obtient donc : \(30 = 2 \times 3 \times 5\).

C) Pour trouver les diviseurs communs de deux nombres, on peut comparer leurs décompositions en facteurs premiers et repérer les facteurs présents dans les deux. Ensuite, on forme tous les produits possibles à partir de ces facteurs communs. Par exemple, si :

\[ \begin{aligned} 24 &= 2^3 \times 3 \\ 36 &= 2^2 \times 3^2 \end{aligned} \]

Les facteurs communs sont : \(2^2\) (car la plus petite puissance commune est \(2^2\)) et \(3^1\). Les diviseurs communs de 24 et 36 sont alors : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.