Corrigé de l'exercice 70, page 206 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Lien entre diamètre et rayon d’un cercle ou d’une sphère

Le diamètre d’un cercle (ou d’une sphère) est toujours le double du rayon. Si le diamètre vaut 34 m, alors le rayon se calcule ainsi :

\[ r = \dfrac{34}{2} = 17 \]

B) Utilisation du théorème de Pythagore pour trouver une longueur

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Par exemple, si l’hypoténuse mesure 15 m et qu’un des côtés mesure 9 m, alors l’autre côté vaut :

\[\begin{aligned} x^2 &= 15^2 - 9^2 \\ &= 225 - 81 \\ &= 144 \\ x &= \sqrt{144} = 12 \end{aligned}\]

C) Formule de l’aire d’un disque

L’aire d’un disque de rayon r se calcule avec la formule :

\[ A = \pi \times r^2 \]

Par exemple, pour un disque de rayon 6 m :

\[ A = \pi \times 6^2 = 36\pi \approx 113{,}1 \]

D) Utilisation de la valeur approchée de π

Pour les calculs numériques, on utilise souvent l’approximation :

\[ \pi \approx 3{,}14 \]

Cela permet d’obtenir une valeur décimale de l’aire ou du volume.

E) Arrondi à l’unité près

Lorsque l’on demande un arrondi à l’unité, on regarde le chiffre des dixièmes. Par exemple :

• 248,3 s’arrondit à 248

• 248,7 s’arrondit à 249