Corrigé de l'exercice 72, page 206 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Sur une sphère représentant la Terre, la position d’un point est donnée par sa latitude (Nord ou Sud) et sa longitude (Est ou Ouest). Deux points ayant la même latitude sont sur le même parallèle. Deux points ayant la même longitude sont sur le même méridien.

B) Pour calculer une longueur d’arc de cercle, on utilise la formule :

\[ \text{longueur} = R \times \theta \]

où \(R\) est le rayon du cercle et \(\theta\) l’angle en radians. Par exemple, pour un angle de \(45^\circ\), on a :

\[ 45^\circ = \dfrac{45\pi}{180} = \dfrac{\pi}{4} \]

C) Lorsqu’on se déplace le long d’un parallèle, le cercle parcouru est plus petit que l’équateur. Son rayon est égal à :

\[ R \times \cos(\text{latitude}) \]

Par exemple, à la latitude de 35° Nord, le rayon du parallèle vaut \(R \times \cos(35^\circ)\).

D) Lorsqu’on se déplace le long d’un méridien, on suit un grand cercle de la Terre. La distance dépend uniquement de la variation de latitude. Par exemple, si on passe de 25° Nord à 15° Sud, la variation totale est :

\[ 25 + 15 = 40^\circ \]

Cette variation doit ensuite être convertie en radians avant de calculer la distance.