Corrigé de l'exercice 76, page 118 - Mission Indigo 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Les opérations de base
Il est important de connaître les différentes opérations de base : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Ces opérations permettent de réaliser des calculs simples mais essentiels dans les programmes mathématiques. Par exemple, si on prend le nombre 4, et qu'on lui ajoute 7, on obtient 11, soit :

\[\begin{aligned} 4 + 7 &= 11 \end{aligned}\]

B) La distributivité
La distributivité est une propriété qui permet de simplifier les calculs en distribuant un facteur sur une somme. Par exemple, pour l'expression \( 3 \times (4 + 5) \), on peut distribuer le 3 sur le 4 et le 5, ce qui donne :

\[\begin{aligned} 3 \times (4 + 5) &= 3 \times 4 + 3 \times 5 \\ &= 12 + 15 \\ &= 27 \end{aligned}\]

C) Les expressions algébriques simples
Lorsqu'on effectue des calculs avec des inconnues, comme \(x\), on peut utiliser les règles des opérations pour simplifier les expressions. Par exemple, pour l'expression \( 2x + 3 \), si on remplace \(x\) par 5, on obtient :

\[\begin{aligned} 2 \times 5 + 3 &= 10 + 3 \\ &= 13 \end{aligned}\]

D) Les relations entre des expressions similaires
Dans certains cas, deux expressions peuvent être équivalentes, c'est-à-dire qu'elles donnent le même résultat quel que soit le nombre choisi. Par exemple, si on compare les deux expressions suivantes : - \( x + 9 \) puis multiplier le résultat par 8, ce qui donne \( (x + 9) \times 8 \) - multiplier \(x\) par 8 et ajouter 72, ce qui donne \( 8x + 72 \) Ces deux expressions sont équivalentes car, en appliquant la distributivité, on obtient le même résultat dans les deux cas.

E) Les opérations sur les nombres négatifs
Il est important de bien comprendre les règles des opérations lorsqu'on travaille avec des nombres négatifs. Par exemple, multiplier un nombre négatif par un nombre positif donne un nombre négatif, et multiplier deux nombres négatifs donne un nombre positif. Par exemple :

\[\begin{aligned} -3 + 9 &= 6 \\ 6 \times 8 &= 48 \end{aligned}\]

ou encore

\[\begin{aligned} -4 \times 8 &= -32 \\ -32 + 72 &= 40 \end{aligned}\]

F) Les équations simples
Une équation est une égalité qui contient une ou plusieurs inconnues. Par exemple, pour l'équation \(x + 3 = 7\), on peut trouver la valeur de \(x\) en soustrayant 3 des deux côtés de l'égalité :

\[\begin{aligned} x + 3 - 3 &= 7 - 3 \\ x &= 4 \end{aligned}\]

Cette opération permet de résoudre l'équation pour trouver la valeur de l'inconnue.