Corrigé de l'exercice 79, page 118 - Mission Indigo 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Le périmètre d’une figure plane

Le périmètre d’une figure correspond à la longueur totale de tous ses côtés. Pour un polygone, il suffit d’additionner la longueur de chaque côté. Par exemple, pour un rectangle dont les côtés mesurent 7 et 9, le périmètre se calcule ainsi :

\[\begin{aligned} P_\text{rectangle} &= 7 + 9 + 7 + 9 \\ &= 32 \end{aligned}\]

B) Le périmètre d’un carré

Un carré a quatre côtés de même longueur. Si un côté mesure \(a\), le périmètre \(P\) est :

\[\begin{aligned} P_\text{carré} &= a + a + a + a \\ &= 4 \times a \end{aligned}\]

Par exemple, si un côté mesure 6, alors :

\[\begin{aligned} P_\text{carré} &= 4 \times 6 \\ &= 24 \end{aligned}\]

C) Le périmètre d’un triangle équilatéral

Dans un triangle équilatéral, les trois côtés ont la même longueur. Si un côté mesure \(b\), le périmètre \(P\) est :

\[\begin{aligned} P_\text{triangle} &= b + b + b \\ &= 3 \times b \end{aligned}\]

Par exemple, si un côté mesure 5, alors :

\[\begin{aligned} P_\text{triangle} &= 3 \times 5 \\ &= 15 \end{aligned}\]

D) Utilisation des expressions littérales pour calculer un périmètre

On peut représenter la longueur des côtés par une lettre ou une expression avec une lettre. Par exemple, si un rectangle a pour côtés \(x+3\) et \(x+7\), le périmètre se calcule ainsi :

\[\small \begin{aligned} &P_\text{rectangle} \\&= (x+3) + (x+7) + (x+3) + (x+7) \\ &= 4x + 20 \end{aligned}\]

E) Comparer des périmètres

Pour savoir si deux figures ont le même périmètre, on calcule les expressions littérales des deux périmètres et on les compare. Par exemple, si \(P_1 = 3x + 12\) et \(P_2 = 2x + x + 12\) :

\[\begin{aligned} P_2 &= 2x + x + 12 \\ &= 3x + 12 \end{aligned}\]

Ici, on constate que \(P_1 = P_2\), donc les deux figures ont le même périmètre pour tout \(x\) positif.