Corrigé de l'exercice 85, page 119 - Mission Indigo 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Savoir développer et réduire une expression. Lorsqu’on a une expression du type \(k(a+b)\), on peut la développer en multipliant \(k\) par chacun des termes. Par exemple :

\[ \begin{aligned}& 3(0{,}000015\,x + 1) \\&= 3\times 0{,}000015\,x + 3\times 1 \\ &= 0{,}000045\,x + 3 \end{aligned} \]

On dit alors que l’expression est « développée et réduite ».

B) Comprendre qu’une expression peut représenter une formule. Une formule mathématique permet de calculer une valeur à partir d’une autre. Par exemple, si une longueur dépend d’une température, on peut écrire une expression comme :

\[ L = 0{,}00003\,T + 1{,}8 \]

En remplaçant \(T\) par une valeur donnée, on obtient la longueur \(L\).

C) Savoir utiliser une formule dans un tableau (type tableur). Dans un tableur, lorsqu’une formule dépend d’une valeur placée dans une cellule, on remplace la variable par la référence de cette cellule. Par exemple, si la température est dans la cellule A5, alors pour calculer :

\[ L = 0{,}00003\,T + 1{,}8 \]

on saisit dans une autre cellule : =0,00003*A5+1,8.

D) Convertir des longueurs. Pour passer de mètres à centimètres, il faut multiplier par 100. Par exemple :

\[ \begin{aligned} 0{,}0032\ \text{m} &= 0{,}0032 \times 100 \\ &= 0{,}32\ \text{cm} \end{aligned} \]

Cette conversion est utile pour exprimer une variation de longueur dans une unité plus parlante.

E) Calculer une variation. La variation d’une grandeur se trouve en faisant :

\[\small \text{variation} = \text{valeur finale} - \text{valeur initiale} \]

Par exemple, si une longueur passe de \(1{,}92\ \text{m}\) à \(1{,}9235\ \text{m}\) :

\[ \begin{aligned} \Delta L &= 1{,}9235 - 1{,}92 \\ &= 0{,}0035\ \text{m} \end{aligned} \]

On peut ensuite convertir cette variation dans l’unité souhaitée.