Corrigé de l'exercice 86, page 119 - Mission Indigo 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Comprendre une situation de proportionnalité

Lorsque qu’une quantité augmente d’une même valeur chaque année, on dit que la croissance est linéaire. Par exemple, si une plante mesure 8 cm en 2000 et grandit de 0,02 cm par an, alors sa croissance est régulière : elle gagne toujours 0,02 cm chaque année.

B) Exprimer une durée à partir de deux dates

Pour savoir combien d’années séparent deux dates, on soustrait simplement les années. Par exemple, entre 2000 et 2023, il y a :

\[\begin{aligned} 2023 - 2000 &= 23 \end{aligned}\]

Il s’est donc écoulé 23 ans.

C) Construire une expression littérale

On utilise une lettre (comme \(n\)) pour représenter une année ou une valeur qui varie. Si une quantité vaut 8 au début puis augmente de 0,02 chaque année, alors sa valeur \(h\) en fonction de l’année \(n\) peut s’écrire :

\[\begin{aligned} h &= 8 + 0{,}02\times (n - 2000) \end{aligned}\]

Ce type d’expression permet de calculer rapidement la valeur pour n’importe quelle année.

D) Effectuer une simplification d’expression

Pour simplifier une expression littérale, on développe puis on regroupe les termes. Par exemple :

\[\begin{aligned} h &= 8 + 0{,}02(n - 2000) \\ &= 8 + 0{,}02n - 40 \\ &= 0{,}02n - 32 \end{aligned}\]

On obtient une expression plus simple, qui se calcule plus facilement.

E) Calculer une valeur numérique à partir d’une expression

Une fois une expression de la forme \(h = a n + b\) trouvée, il suffit de remplacer \(n\) par l’année voulue. Par exemple, pour connaître la valeur en 2030 :

\[\begin{aligned} h &= 0{,}02\times 2030 - 32 \\ &= 40{,}6 - 32 \\ &= 8{,}6 \end{aligned}\]

On obtient ainsi le résultat recherché.