Corrigé de l'exercice 87, page 119 - Mission Indigo 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Addition d’entiers consécutifs Pour additionner des entiers qui se suivent, on peut les regrouper en paires ayant la même somme. Par exemple, pour calculer \(2+3+4+5\), on peut regrouper les extrémités :

\[\begin{aligned} 2+3+4+5 &= (2+5)+(3+4) \\ &= 7+7 \\ &= 14 \end{aligned}\]

Cela permet souvent de gagner du temps.

B) Somme des \(n\) premiers entiers non nuls La somme des \(n\) premiers entiers consécutifs non nuls (c’est-à-dire \(1+2+3+\dots+n\)) peut se calculer avec la formule :

\[ S = \frac{n(n+1)}{2} \]

Par exemple, pour \(n=8\) :

\[\begin{aligned} \frac{8\times 9}{2} &= \frac{72}{2} \\ &= 36 \end{aligned}\]

Cette formule fonctionne pour n’importe quel entier \(n\ge 1\).

C) Utilisation d’un algorithme répétitif Lorsqu’un programme répète une action plusieurs fois, on suit l’évolution des variables étape par étape. Si une variable « compteur » comme \(n\) est augmentée de 1 à chaque répétition, alors après \(k\) répétitions supplémentaires elle augmente de \(k\).

Par exemple, si au départ \(n=0\) et que le programme répète 12 fois l’action « ajouter 1 à \(n\) », alors :

\[\begin{aligned} n &= 0+12 \\ &= 12 \end{aligned}\]

Comprendre comment les variables évoluent permet de prévoir le résultat final du programme.