Corrigé de l'exercice 96, page 137 - Myriade 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Aire d’un rectangle

L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur. Par exemple, si un rectangle mesure 7 m de long et 3 m de large, son aire vaut :

\[ \mathcal A = 7 \times 3 = 21 \ \text{m}^2 \]

B) Exprimer une longueur inconnue avec une lettre

En géométrie, lorsqu’on cherche une position précise ou une dimension inconnue, on note souvent cette valeur avec une lettre, par exemple \(x\). On peut ensuite exprimer d’autres longueurs en fonction de \(x\). Par exemple, si un segment complet mesure 18 cm et que l’on place un point de façon que la première partie mesure \(x\), alors la deuxième partie mesure :

\[ 18 - x \]

C) Traduire une phrase en équation

Une situation décrite en mots peut être traduite par une égalité mathématique. Par exemple, si on dit : « L’aire du grand rectangle est égale au triple de celle du petit », cela se traduit par :

\[ \text{Aire grand} = 3 \times \text{Aire petit} \]

D) Résoudre une équation simple

Pour trouver une valeur inconnue, on peut être amené à résoudre une équation. Par exemple, pour résoudre :

\[\begin{aligned} 5(12 - x) &= 3x \\ 60 - 5x &= 3x \\ 60 &= 8x \\ x &= \frac{60}{8} \\ x &= 7{,}5 \end{aligned}\]

On obtient ainsi la valeur de \(x\).

E) Interpréter un résultat dans un contexte géométrique

Une fois la valeur trouvée, il faut la replacer dans la situation pour comprendre ce qu’elle représente : une longueur, une distance à respecter, la position d’un point… Par exemple, si l’on obtient \(x = 7{,}5\), cela peut correspondre à la longueur d’un segment ou à la distance à laquelle placer un point.