Corrigé de l'exercice 98, page 137 - Myriade 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Calcul du volume d’un parallélépipède rectangle

Pour calculer le volume d’un pavé droit, on utilise la formule :

\[ V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur} \]

Par exemple, si un parallélépipède a pour dimensions 7 cm, 4 cm et 10 cm :

\[ \begin{aligned} V &= 7 \times 4 \times 10 \\ &= 280 \ \text{cm}^3 \end{aligned} \]

B) Volume d’un prisme droit

Un prisme droit est un solide dont les faces latérales sont des rectangles. Son volume se calcule avec :

\[ V = \text{aire de la base} \times \text{hauteur} \]

Si la base d’un prisme est un triangle de 6 cm² et la hauteur du prisme est de 9 cm :

\[ \begin{aligned} V &= 6 \times 9 \\ &= 54 \ \text{cm}^3 \end{aligned} \]

C) Aire d’un parallélogramme

L’aire d’un parallélogramme se calcule avec :

\[ \mathcal{A} = \text{base} \times \text{hauteur} \]

Par exemple, si la base mesure 5 cm et la hauteur correspondante mesure 11 cm :

\[ \begin{aligned} \mathcal{A} &= 5 \times 11 \\ &= 55 \ \text{cm}^2 \end{aligned} \]

D) Proportion d’un volume

Lorsque l’on cherche une fraction d’un volume, on multiplie ce volume par la fraction.

Par exemple, si un volume vaut 300 cm³ et que l’on cherche les trois quarts :

\[ \begin{aligned} V &= \dfrac{3}{4} \times 300 \\ &= 225 \ \text{cm}^3 \end{aligned} \]

E) Résolution d’une équation simple

On peut être amené à résoudre une équation du type \(kx = a\). Il suffit alors de diviser par \(k\).

Exemple : résoudre \(50x = 275\)

\[ \begin{aligned} 50x &= 275 \\ x &= \dfrac{275}{50} \\ &= 5{,}5 \end{aligned} \]