Corrigé du livre :Transmath 4e - TransmathPage191Exercice2

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Aire d’un rectangle

L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur. Par exemple, si un rectangle a pour dimensions \(8\ \text{cm}\) et \(4\ \text{cm}\), alors :

\[ \begin{aligned} \mathcal{A} &= 8 \times 4 \\ &= 32\ \text{cm}^2 \end{aligned} \]

B) Volume d’une pyramide

Le volume d’une pyramide est donné par la formule :

\[ V = \dfrac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times \text{hauteur} \]

La hauteur est toujours le segment perpendiculaire allant du sommet à la base.

Exemple : si la base est un rectangle de \(6\ \text{cm}\) par \(5\ \text{cm}\), et si la hauteur vaut \(9\ \text{cm}\), alors :

\[ \begin{aligned} \mathcal{A}_{\text{base}} &= 6 \times 5 = 30 \\ V &= \dfrac{1}{3} \times 30 \times 9 \\ &= \dfrac{1}{3} \times 270 \\ &= 90\ \text{cm}^3 \end{aligned} \]

C) Interprétation d’une hauteur en géométrie dans l’espace

Dans une figure en trois dimensions, la hauteur d’une pyramide n’est pas une arête mais une distance perpendiculaire entre le sommet et la base. Elle est souvent indiquée dans l’énoncé via un point particulier (souvent un point placé à l’intérieur de la base).

D) Unités d’aires et de volumes

Les aires s’expriment en unités au carré (par exemple : \(\text{cm}^2\)), tandis que les volumes s’expriment en unités au cube (par exemple : \(\text{cm}^3\)). Lorsque l’on calcule un volume, il faut vérifier que toutes les longueurs sont exprimées dans la même unité avant de faire les calculs.