Corrigé du livre :Transmath 4e - TransmathPage191Exercice3

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Aire d’un triangle rectangle
Lorsqu’un triangle est rectangle, on peut utiliser les deux côtés de l’angle droit comme base et hauteur. La formule est : \[\mathcal{A} = \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}\] Par exemple, pour un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 6 m et 4 m :

\[\begin{aligned} \mathcal{A} &= \dfrac{6 \times 4}{2} \\ &= \dfrac{24}{2} \\ &= 12 \ \text{m}^2 \end{aligned}\]

B) Volume d’une pyramide
Le volume d’une pyramide dépend de l’aire de sa base et de sa hauteur (la hauteur est le segment perpendiculaire allant du sommet au plan de la base). La formule est : \[\displaystyle V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\text{base}} \times h\] Par exemple, pour une pyramide ayant une base d’aire 9 m² et une hauteur de 8 m :

\[\begin{aligned} V &= \dfrac{1}{3} \times 9 \times 8 \\ &= \dfrac{1}{3} \times 72 \\ &= 24 \ \text{m}^3 \end{aligned}\]

C) Reconnaître une hauteur dans un solide
La hauteur d’une pyramide n’est pas forcément un côté du solide. C’est le segment perpendiculaire du sommet au plan de la base. Sur un dessin, elle peut être représentée en pointillé et ne correspond pas nécessairement à une arête.

D) Bien choisir les mesures utiles
Dans un problème de géométrie, certaines longueurs servent à calculer l’aire de la base, d’autres correspondent à la hauteur. Il faut toujours identifier : – la figure jouant le rôle de base ; – les éléments perpendiculaires pour reconnaître la hauteur.