Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage131Exercice3

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un pourcentage représente une partie d’un tout. Dire \(4\,\%\), cela signifie « \(4\) pour \(100\) », c’est-à-dire \(\dfrac{4}{100}\).

On peut donc écrire :

\[ 4\,\%=\frac{4}{100} \]

De la même façon, \(12\,\%\) signifie \(\dfrac{12}{100}\), et \(25\,\%\) signifie \(\dfrac{25}{100}\).

B) Pour calculer un pourcentage d’une quantité, on multiplie cette quantité par la fraction correspondante.

Par exemple, pour calculer \(6\,\%\) de \(800\), on fait :

\[ \begin{aligned} 6\,\%\text{ de }800 &= \frac{6}{100}\times 800 \\ &= 0{,}06\times 800 \\ &= 48 \end{aligned} \]

Cela signifie que \(6\,\%\) de \(800\) vaut \(48\).

C) Pour trouver le pourcentage qu’une partie représente dans un total, on utilise la formule :

\[ \text{pourcentage}=\frac{\text{partie}}{\text{total}}\times 100 \]

Par exemple, si \(140\) élèves sur \(700\) participent à un club, alors le pourcentage est :

\[ \begin{aligned} \frac{140}{700}\times 100 &= 0{,}2\times 100 \\ &= 20 \end{aligned} \]

Donc \(140\) élèves représentent \(20\,\%\) de \(700\).

D) Avant de conclure, il est utile de vérifier si le résultat est cohérent. Un petit pourcentage donne une petite partie du total.

Par exemple, \(5\,\%\) d’un nombre est beaucoup moins que sa moitié, car \(5\,\%<50\,\%\).

De même, si une partie vaut environ un cinquième du total, alors le pourcentage est proche de \(20\,\%\), car :

\[ \frac{1}{5}=0{,}2=20\,\% \]

E) On peut passer d’une écriture à une autre :

\[ 25\,\%=\frac{25}{100}=0{,}25 \]

Cette équivalence est très utile, car selon les exercices, on peut calculer avec une fraction ou avec un nombre décimal.

Par exemple :

\[ \begin{aligned} 25\,\%\text{ de }240 &= \frac{25}{100}\times 240 \\ &= 0{,}25\times 240 \\ &= 60 \end{aligned} \]