Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage131Exercice4

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Une situation de proportionnalité peut être représentée par une droite qui passe par l’origine du repère, c’est-à-dire par le point de coordonnées \( (0\,;0) \).

Autrement dit, si une grandeur est proportionnelle à une autre, alors quand la première vaut \(0\), la seconde vaut aussi \(0\).

Par exemple, si un objet coûte \(4\) euros l’unité, le prix total \(y\) en fonction du nombre d’objets \(x\) s’écrit \(y=4x\). Le graphique correspondant est une droite passant par l’origine.

B) Dans un repère, il faut bien observer la forme du tracé.

Une situation de proportionnalité est représentée par une droite, et non par une courbe.

Donc si le tracé est arrondi ou “courbé”, il ne s’agit pas d’une proportionnalité, même s’il monte régulièrement.

C) Il ne suffit pas que le graphique soit une droite : il faut aussi vérifier qu’elle passe par l’origine.

Une droite qui ne passe pas par l’origine représente une relation du type \(y=ax+b\) avec \(beq 0\), ce qui n’est pas une situation de proportionnalité.

Par exemple, la relation \(y=3x+2\) donne une droite, mais comme pour \(x=0\), on obtient \(y=2\), cette droite ne passe pas par l’origine : ce n’est donc pas une proportionnalité.

D) Pour reconnaître l’origine sur un graphique, on repère le point où les deux axes se croisent.

Si la droite part exactement de ce point, alors c’est un indice très important de proportionnalité.

Si elle coupe l’axe vertical plus haut ou plus bas que ce point, alors ce n’est pas une situation de proportionnalité.

E) On peut résumer la méthode ainsi : regarder si le tracé est une droite, puis vérifier si cette droite passe par l’origine.

Si les deux conditions sont vérifiées, alors le graphique peut représenter une situation de proportionnalité.

Sinon, la réponse est non.