Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage131Exercice1

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un tableau de proportionnalité, on passe d’une ligne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité.

Pour vérifier si un tableau est proportionnel, on peut calculer le quotient de la 2e ligne par la 1re ligne dans chaque colonne. Si on trouve toujours le même résultat, alors le tableau est un tableau de proportionnalité.

Exemple :

\[ \begin{aligned} 14 \div 2{,}8 &= 5 \\ 21 \div 4{,}2 &= 5 \\ 33 \div 6{,}6 &= 5 \end{aligned} \]

Comme on trouve toujours \(5\), le tableau est proportionnel et le coefficient de proportionnalité est \(5\).

B) Dans un tableau de proportionnalité, pour compléter une valeur manquante, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité.

Si on connaît le passage de la première ligne à la deuxième, on multiplie par ce coefficient. Si on remonte de la deuxième ligne à la première, on divise par ce même coefficient.

Exemple :

Si \(4\) correspond à \(10\), alors le coefficient est :

\[ \begin{aligned} 10 \div 4 &= 2{,}5 \end{aligned} \]

Donc pour trouver la valeur correspondant à \(7\), on calcule :

\[ \begin{aligned} 7 \times 2{,}5 &= 17{,}5 \end{aligned} \]

C) On peut aussi compléter un tableau de proportionnalité en utilisant les produits en croix. Cette méthode est pratique quand une case est inconnue.

Dans un tableau proportionnel, si

\[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \]

alors on a :

\[ a \times d = b \times c \]

Exemple : si \(6\) correspond à \(15\) et si \(9\) correspond à \(x\), alors :

\[ \begin{aligned} 6 \times x &= 15 \times 9 \\ 6x &= 135 \\ x &= 135 \div 6 \\ &= 22{,}5 \end{aligned} \]

D) Dans une situation de proportionnalité, on peut aussi passer par la valeur pour 1. Cela est très utile dans les problèmes de prix.

Exemple : si \(6\) objets coûtent \(3{,}54\) €, alors le prix d’un seul objet est :

\[ \begin{aligned} 3{,}54 \div 6 &= 0{,}59 \end{aligned} \]

Pour \(11\) objets, on calcule ensuite :

\[ \begin{aligned} 0{,}59 \times 11 &= 6{,}49 \end{aligned} \]

E) Quand on travaille avec des nombres décimaux, il faut bien poser les calculs ou utiliser la calculatrice avec soin. En particulier, pour une multiplication ou une division, il faut être attentif à la place de la virgule.

Exemple :

\[ \begin{aligned} 2{,}4 \times 3 &= 7{,}2 \end{aligned} \]

et

\[ \begin{aligned} 7{,}2 \div 3 &= 2{,}4 \end{aligned} \]

F) Pour choisir une bonne réponse dans un questionnaire à choix, il ne faut pas répondre au hasard : il faut justifier par un calcul. Même si une réponse semble plausible, on vérifie toujours avec la règle de proportionnalité.

Une bonne habitude est de se demander : est-ce que je multiplie toujours par le même nombre ? Si la réponse est oui, la situation est proportionnelle. Sinon, elle ne l’est pas.