Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage130Exercice106

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans ce tableau, chaque colonne donne une correspondance entre deux informations : le mois et le nombre de couples de lapins. Pour lire une valeur, on repère d’abord le mois sur la première ligne, puis on lit le nombre correspondant sur la deuxième ligne. Par exemple, si on lit le mois \(4\) et que le nombre associé est \(7\), cela signifie qu’au \(4^\text{e}\) mois il y a \(7\) couples.

B) La règle donnée est une règle de calcul répétée : pour trouver un terme, on additionne les deux termes précédents. Autrement dit, si on connaît deux valeurs successives, on peut trouver la suivante en faisant leur somme. Par exemple, si une suite commence par \(2\), \(3\), alors le terme suivant vaut \(2+3=5\), puis le suivant vaut \(3+5=8\).

C) Pour compléter un tableau avec une telle règle, il faut avancer dans l’ordre, sans sauter de case. Chaque nouvelle valeur dépend des deux précédentes. On calcule donc une case après l’autre. Par exemple : \[\begin{aligned} \text{terme suivant} &= 4+6 \\ &= 10 \end{aligned}\]

D) Quand on place les valeurs dans un repère, on forme des points de coordonnées \((\text{mois} \,;\, \text{nombre de couples})\). Le premier nombre indique la position sur l’axe horizontal, et le second la position sur l’axe vertical. Par exemple, si au \(5^\text{e}\) mois on a \(9\) couples, on place le point \((5\,;9)\).

E) Pour répondre à une question du type « à partir de quand y a-t-il plus de \(1000\) ? », il faut chercher la première valeur strictement supérieure à \(1000\). Attention : \(1000\) lui-même ne convient pas, car « plus de \(1000\) » signifie un nombre \(>1000\). Par exemple, si une suite donne \(987\), puis \(1598\), alors \(987<1000\) mais \(1598>1000\) : c’est donc à ce rang-là qu’on dépasse \(1000\).

F) Relier les points sur le graphique permet de visualiser l’évolution de la situation au fil des mois. Si les nombres augmentent de plus en plus vite, la courbe monte de plus en plus fortement. Cela peut aussi aider à repérer à peu près à quel moment une valeur importante, comme \(1000\), est dépassée, même si la réponse exacte se lit d’abord dans le tableau.