Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage130Exercice103

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un tableau de valeurs, chaque colonne donne un couple de nombres : la première valeur correspond à l’abscisse (sur l’axe horizontal) et la deuxième à l’ordonnée (sur l’axe vertical). On note un point sous la forme \((x\,;\,y)\). Par exemple, si une quantité vaut \(3\) et le prix vaut \(45\), on place le point \((3\,;\,45)\).

B) Pour placer un point dans un repère, on commence par lire son abscisse sur l’axe horizontal, puis on monte ou on descend jusqu’à son ordonnée sur l’axe vertical. Il faut aussi bien respecter les graduations : sur un axe, deux traits consécutifs ne valent pas toujours \(1\). Il faut donc observer combien vaut une graduation avant de placer les points.

C) Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe toujours de l’une à l’autre en multipliant par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Autrement dit, si le prix est proportionnel à la quantité, alors on doit avoir : \[ \text{prix} = \text{quantité} \times \text{coefficient} \] Par exemple, si un article coûte \(18\) € pour \(2\) objets, alors le prix d’un objet est \[ \frac{18}{2}=9 \] et on devrait avoir ensuite \(4\) objets pour \(4\times 9=36\) €.

D) Pour vérifier une situation de proportionnalité dans un tableau, on peut calculer le quotient : \[ \frac{\text{prix}}{\text{quantité}} \] pour plusieurs colonnes (quand la quantité n’est pas nulle). Si ce quotient est toujours le même, alors il y a proportionnalité. Par exemple : \[ \frac{36}{4}=9 \quad \text{et} \quad \frac{54}{6}=9 \] Comme on obtient le même nombre, la situation est proportionnelle dans cet exemple.

E) Dans une situation de proportionnalité, les points représentés dans le repère sont alignés et la droite passe par l’origine, c’est-à-dire par le point \((0\,;\,0)\). Si les points ne sont pas alignés, ou s’ils sont alignés mais que la droite ne passe pas par l’origine, alors ce n’est pas une situation de proportionnalité.

F) Quand la quantité vaut \(0\), le prix vaut \(0\) dans une situation de proportionnalité. C’est une propriété importante à vérifier. En effet, si on n’achète aucun objet, on ne paie rien. Le point \((0\,;\,0)\) est donc un repère utile pour reconnaître une droite de proportionnalité.