Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage129Exercice102

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un tableau de valeurs, chaque colonne donne un couple de nombres : la première valeur correspond à l’axe horizontal, et la deuxième à l’axe vertical. Ici, on lit donc les données sous la forme \((\text{quantité} ; \text{prix})\). Par exemple, si un tableau indiquait \(3\) objets pour \(5\) euros, on placerait le point de coordonnées \((3;5)\).

B) Pour placer un point dans un repère, on commence par lire la valeur sur l’axe horizontal, puis on monte jusqu’à la valeur lue sur l’axe vertical. Le point \((4;7)\) signifie : \(4\) sur l’axe des abscisses, puis \(7\) sur l’axe des ordonnées. Il faut donc bien respecter l’ordre des deux nombres.

C) L’origine du repère est le point de coordonnées \((0;0)\). Dans une situation de prix en fonction d’une quantité, ce point représente : 0 article coûte 0 euro. Cela a du sens dans beaucoup de situations concrètes : si on n’achète rien, on ne paie rien.

D) Relier les points a du sens seulement si la situation est continue entre les valeurs du tableau. Ici, on peut imaginer que le prix évolue progressivement avec la quantité, donc on peut tracer les segments entre les points. Cela permet de visualiser l’évolution du prix.

E) Pour savoir si le prix est proportionnel à la quantité, on vérifie si le prix pour 1 article est toujours le même. Pour cela, on calcule le quotient \(\dfrac{\text{prix}}{\text{quantité}}\). Par exemple, avec \(2\) objets coûtant \(6\) euros, on a \(\dfrac{6}{2}=3\), donc un objet coûterait \(3\) euros si la situation était proportionnelle. Mais si, pour \(5\) objets, le prix est \(13\) euros, alors \(\dfrac{13}{5}=2{,}6\), ce n’est pas le même nombre : la situation n’est donc pas proportionnelle.

F) Quand une situation est proportionnelle, les points sont alignés et la droite passe par l’origine \((0;0)\). Dans ce cas, on peut écrire une relation du type \(prix = nombre \times quantité\). Si ce n’est pas proportionnel, on ne peut pas trouver un prix unique pour un seul article valable dans tout le tableau.

G) Si le prix d’un seul article change selon les colonnes du tableau, cela signifie qu’il n’existe pas de prix unitaire fixe. On ne peut donc pas répondre par un seul nombre à la question « combien coûte un article ? ». Pour qu’un prix unitaire existe, il faut que tous les rapports \(\dfrac{\text{prix}}{\text{quantité}}\) soient égaux.