Corrigé de l'exercice 42, page 94 - Maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Sur une droite graduée, l’espace entre deux nombres entiers consécutifs représente une unité. Si cette unité est partagée en plusieurs parts égales, chaque petite graduation correspond à une fraction de l’unité.

Par exemple, si l’intervalle entre 4 et 5 est partagé en 4 parts égales, chaque petite graduation vaut \(\dfrac{1}{4}\). La troisième petite graduation après 4 correspond alors à :

\[\begin{aligned} 4 + \dfrac{3}{4} &= \dfrac{16}{4} + \dfrac{3}{4} \\ &= \dfrac{19}{4} \end{aligned}\]

B) Pour écrire un nombre entier sous forme de fraction, on peut le transformer en une fraction ayant le même dénominateur que les autres fractions.

Par exemple, si on travaille avec des quarts, on peut écrire :

\[\begin{aligned} 3 &= \dfrac{3 \times 4}{4} \\ &= \dfrac{12}{4} \end{aligned}\]

Cela permet d’additionner plus facilement un entier et une fraction.

C) Pour additionner un entier et une fraction, il faut que tout soit écrit avec le même dénominateur.

Par exemple :

\[\begin{aligned} 2 + \dfrac{5}{6} &= \dfrac{12}{6} + \dfrac{5}{6} \\ &= \dfrac{17}{6} \end{aligned}\]

On additionne seulement les numérateurs lorsque les dénominateurs sont identiques.

D) Pour repérer la position d’un point sur une droite graduée, on compte d’abord le nombre d’unités entières, puis le nombre de petites graduations supplémentaires.

Si une unité est partagée en 5 parts égales, chaque petite graduation vaut \(\dfrac{1}{5}\). Deux petites graduations après 7 correspondent à :

\[\begin{aligned} 7 + \dfrac{2}{5} &= \dfrac{35}{5} + \dfrac{2}{5} \\ &= \dfrac{37}{5} \end{aligned}\]

Cette méthode permet d’écrire précisément l’abscisse d’un point sous forme de fraction.