Corrigé de l'exercice 71, page 113 - Myriade 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Mettre un facteur commun

Lorsque deux expressions contiennent le même facteur, on peut le « sortir » pour simplifier le calcul. Par exemple, si l’on a \(18\times 4 + 12\times 4\), le facteur commun est 4. On peut écrire :

\[\begin{aligned} 18\times 4 + 12\times 4 &= (18 + 12)\times 4 \\ &= 30\times 4 \\ &= 120 \end{aligned}\]

Cette technique permet d’effectuer plus facilement l’addition avant la multiplication.

B) Reconnaître une expression sous forme \(a\times b + a\times c\)

Quand une expression présente la même structure qu’une distributivité, on peut rapidement la simplifier. Par exemple, \(9\times 6 + 9\times 2\) peut être réécrit sous la forme :

\[\begin{aligned} 9\times 6 + 9\times 2 &= 9\times (6 + 2) \\ &= 9\times 8 \\ &= 72 \end{aligned}\]

On utilise ici la distributivité simple.

C) Différence de deux produits avec un facteur commun

On peut aussi factoriser dans une soustraction : si un même facteur est présent dans les deux termes, on peut le mettre en facteur. Par exemple, pour \(14\times 5 - 8\times 5\) :

\[\begin{aligned} 14\times 5 - 8\times 5 &= (14 - 8)\times 5 \\ &= 6\times 5 \\ &= 30 \end{aligned}\]

La factorisation fonctionne de la même manière que pour une addition.

D) Manipuler des nombres décimaux dans une factorisation

La méthode reste exactement la même avec des nombres décimaux. Par exemple, dans \(3{,}2\times 7 + 0{,}8\times 7\), le facteur commun est 7 :

\[\begin{aligned} 3{,}2\times 7 + 0{,}8\times 7 &= (3{,}2 + 0{,}8)\times 7 \\ &= 4\times 7 \\ &= 28 \end{aligned}\]

Les décimaux ne changent rien au principe de la factorisation.