Corrigé de l'exercice 79, page 113 - Myriade 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Développer une expression

Développer consiste à supprimer les parenthèses en utilisant la distributivité. Par exemple :

\[\begin{aligned} 3(a + 7) &= 3a + 3\times 7 \\ &= 3a + 21 \end{aligned}\]

On multiplie chaque terme entre parenthèses par le nombre situé devant.

B) Réduire une expression

Réduire signifie regrouper les termes qui se ressemblent. Par exemple :

\[\begin{aligned} 5b - 3b + 12 &= (5b - 3b) + 12 \\ &= 2b + 12 \end{aligned}\]

On rassemble les termes en \(b\) ensemble, les nombres entre eux, etc.

C) Développer un carré

La formule importante est : \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)

Par exemple :

\[\begin{aligned} (p + 3)^2 &= p^2 + 2\times p \times 3 + 3^2 \\ &= p^2 + 6p + 9 \end{aligned}\]

D) Comparer deux expressions

Pour savoir si deux expressions sont identiques, on peut :

• développer et réduire chaque côté,
• comparer les formes finales obtenues.

Par exemple, si l’on compare :

\[\begin{aligned} 4q - 2(q - 5) &= 4q - 2q + 10 \\ &= 2q + 10 \end{aligned}\]

et

\[\begin{aligned} 2(q + 5) &= 2q + 10 \end{aligned}\]

Les deux expressions donnent la même forme réduite : elles sont donc identiques.

E) Résoudre une égalité éventuelle

Si deux expressions ne sont pas identiques, on peut chercher pour quelles valeurs elles deviennent égales en résolvant une équation. Par exemple :

\[\begin{aligned} 6m - 4 &= 2m + 8 \\ 6m - 2m &= 8 + 4 \\ 4m &= 12 \\ m &= 3 \end{aligned}\]

Les deux expressions sont égales seulement pour \(m = 3\).