Corrigé de l'exercice 81, page 113 - Myriade 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Calculer l’aire d’un carré

L’aire d’un carré de côté \(c\) est donnée par la formule :

\[c^2\]

Par exemple, un carré de côté 4 a une aire de \(4^2 = 16\).

B) Développer et réduire une expression

Lorsque l’on calcule \((x + a)^2\), on utilise la formule :

\[x^2 + 2ax + a^2\]

Par exemple :

\[\begin{aligned} (n + 3)^2 &= n^2 + 6n + 9 \end{aligned}\]

C) Soustraire deux expressions

Il est parfois utile de calculer la différence entre deux aires ou deux expressions. On soustrait terme à terme lorsqu’elles sont réduites.

Par exemple :

\[\begin{aligned} ( m^2 + 8m + 16 ) - m^2 &= 8m + 16 \end{aligned}\]

D) Traduire une situation géométrique en expression algébrique

On peut représenter un agrandissement ou l’ajout de rangées de carreaux en écrivant la longueur totale en fonction d’une variable. Par exemple, si un carré a un côté de longueur \(p\) et qu’on ajoute 3 carreaux à droite, la nouvelle longueur devient \(p + 3\).

E) Vérifier une formule en remplaçant une variable par une valeur

Pour tester si une expression est correcte, on peut remplacer la variable par un nombre et comparer avec une situation concrète.

Par exemple, si une formule prétend donner \(5q + 7\), et que l’on teste avec \(q = 4\), alors :

\[\begin{aligned} 5q + 7 &= 5\times 4 + 7 \\ &= 20 + 7 \\ &= 27 \end{aligned}\]