Corrigé de l'exercice 82, page 114 - Myriade 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Calculer l’aire d’un carré

L’aire d’un carré de côté \(c\) est donnée par la formule :

\[c^2\]

Par exemple, si un carré a un côté de 6 carreaux :

\[\begin{aligned} \text{Aire} &= 6^2 \\ &= 36 \end{aligned}\]

B) Identifier une bordure dans une figure

Lorsqu’on enlève une bordure de largeur 1 carreau sur chaque côté d’un carré, la longueur du côté diminue de 2 carreaux (un à gauche et un à droite).

Si l’on enlève une bordure de 2 carreaux de large sur chaque côté, la longueur du côté diminue de 4 carreaux.

Par exemple, un carré de 10 carreaux de côté aura un intérieur de :

\[\begin{aligned} 10 - 4 &= 6 \end{aligned}\]

carreaux de côté si on enlève deux rangées tout autour.

C) Calculer une différence d’aires

Pour trouver le nombre de carreaux dans une bordure, on peut calculer :

nombre de carreaux du grand carré \(-\) nombre de carreaux du carré intérieur.

Par exemple, si un grand carré a un côté de 9 carreaux et l’intérieur un côté de 5 carreaux :

\[\begin{aligned} \text{Carreaux de la bordure} &= 9^2 - 5^2 \\ &= 81 - 25 \\ &= 56 \end{aligned}\]

D) Développer et réduire une expression du type \((a-b)^2\)

On utilise l’identité remarquable :

\[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Par exemple, pour développer \((x-3)^2\) :

\[\begin{aligned} (x-3)^2 &= x^2 - 2\times x \times 3 + 3^2 \\ &= x^2 - 6x + 9 \end{aligned}\]

E) Utiliser la formule de la différence de deux carrés

On peut simplifier une expression du type \(A^2 - B^2\) grâce à :

\[A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)\]

Par exemple, pour simplifier \(26^2 - 22^2\) :

\[\begin{aligned} 26^2 - 22^2 &= (26-22)(26+22) \\ &= 4 \times 48 \\ &= 192 \end{aligned}\]