Corrigé de l'exercice 83, page 114 - Myriade 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Aire d’une ellipse

L’aire d’une ellipse se calcule avec la formule :

\[ A = \frac14 \pi ab \]

Dans cette formule :

• \(a\) est la largeur totale de l’ellipse ;
• \(b\) est la longueur totale de l’ellipse ;
• \(\pi \approx 3{,}14\).

Exemple : si une ellipse mesure 42 m de long et 30 m de large, alors son aire est :

\[ \begin{aligned} A &= \frac14 \pi \times 30 \times 42 \\ &= \pi \times \frac{42}{4} \times 30 \\ &= \pi \times 10{,}5 \times 30 \\ &= \pi \times 315 \end{aligned} \]

B) Utiliser une approximation de \(\pi\)

Pour obtenir un résultat numérique, on remplace souvent \(\pi\) par une valeur approchée comme \(3{,}14\). Cela donne un résultat arrondi.

Exemple : si on a \(A = 315\pi\), alors :

\[ \begin{aligned} A &\approx 315 \times 3{,}14 \\ &\approx 987{,}9 \end{aligned} \]

C) Calculs en plusieurs étapes

Il est souvent utile de simplifier avant de multiplier les nombres, par exemple en divisant un facteur par 4 lorsqu’on a une fraction \(\frac14\).

Exemple : pour calculer \(\frac14 \times 28 \times 36\), on peut simplifier ainsi :

\[ \begin{aligned} \frac14 \times 28 \times 36 &= \frac{28}{4} \times 36 \\ &= 7 \times 36 \\ &= 252 \end{aligned} \]