Corrigé de l'exercice 75, page 293 - Myriade 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Hauteur totale et hauteur partielle

Lorsque plusieurs solides sont empilés (par exemple des murs surmontés d’un toit), la hauteur totale est la somme des hauteurs de chaque partie.

Inversement, pour trouver la hauteur d’une partie, on peut soustraire :

\[\begin{aligned} \text{hauteur manquante} &= \text{hauteur totale} - \text{hauteur connue} \end{aligned}\]

Par exemple, si un bâtiment mesure 11 m de haut et que les murs font 4,7 m, alors la hauteur du toit est obtenue par une soustraction.

B) Aire d’un triangle

Pour calculer l’aire d’un triangle, on utilise la longueur de sa base et sa hauteur correspondante (la hauteur est toujours perpendiculaire à la base).

La formule est :

\[ \mathcal{A} = \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} \]

Par exemple, pour un triangle de base 8 m et de hauteur 5,4 m :

\[\begin{aligned} \mathcal{A} &= \dfrac{8 \times 5{,}4}{2} \\ &= \dfrac{43{,}2}{2} \\ &= 21{,}6 \end{aligned}\]

C) Volume d’un pavé droit

Un pavé droit est un solide dont toutes les faces sont des rectangles.

Son volume se calcule en multipliant l’aire de la base par la hauteur :

\[ V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur} \]

Par exemple, un pavé droit de 10 m de longueur, 7 m de largeur et 4,5 m de hauteur a pour volume :

\[\begin{aligned} V &= 10 \times 7 \times 4{,}5 \\ &= 70 \times 4{,}5 \\ &= 315 \end{aligned}\]

D) Volume d’un prisme droit

Un prisme droit est un solide qui possède deux bases identiques et parallèles, et des faces latérales rectangulaires.

Le volume d’un prisme droit se calcule en multipliant l’aire de la base par la longueur du prisme :

\[ V = \text{aire de la base} \times \text{longueur} \]

Par exemple, si la base est un triangle d’aire 24,5 m² et que la longueur du prisme est 14 m :

\[\begin{aligned} V &= 24{,}5 \times 14 \\ &= 343 \end{aligned}\]

E) Volume d’un solide composé

Lorsqu’un solide est formé de plusieurs solides simples, on calcule séparément le volume de chaque partie.

Le volume total est ensuite obtenu en additionnant ces volumes :

\[\begin{aligned} \text{volume total} &= \text{volume 1} + \text{volume 2} \end{aligned}\]

Cette méthode permet de traiter facilement des constructions comme des bâtiments ou des hangars.