Corrigé de l'exercice 69, page 293 - Myriade 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Le volume d’un prisme droit se calcule en multipliant l’aire de sa base par sa hauteur. La base peut avoir différentes formes (rectangle, triangle, polygone…). La hauteur correspond à la distance entre les deux bases parallèles.

\[\begin{aligned} V &= \text{aire de la base} \times \text{hauteur} \end{aligned}\]

Par exemple, si l’aire de la base est \(4\ \text{cm}^2\) et la hauteur \(3\ \text{cm}\), le volume est \(12\ \text{cm}^3\).

B) Un cylindre est un solide dont la base est un disque. Pour calculer son volume, on utilise le rayon du disque et la hauteur du cylindre.

\[\begin{aligned} V &= \pi r^2 h \end{aligned}\]

Si le diamètre est donné, il faut penser à le diviser par 2 pour obtenir le rayon. Par exemple, avec un diamètre de \(8\ \text{cm}\), le rayon vaut \(4\ \text{cm}\).

C) L’aire d’un disque se calcule à l’aide du rayon. Cette aire est utilisée comme base dans le calcul du volume d’un cylindre.

\[\begin{aligned} \text{Aire du disque} &= \pi r^2 \end{aligned}\]

Par exemple, pour un disque de rayon \(3\ \text{cm}\), l’aire est \(9\pi\ \text{cm}^2\).

D) Avant de calculer un volume, il est indispensable que toutes les longueurs soient exprimées dans la même unité. Sinon, le résultat sera faux.

Par exemple, \(2\ \text{cm} = 20\ \text{mm}\) et \(1{,}5\ \text{dm} = 15\ \text{cm}\).

E) Les unités de volume sont des unités cubiques. L’unité utilisée dépend des unités de longueur choisies.

Par exemple, si les longueurs sont en centimètres, le volume s’exprime en \(\text{cm}^3\), et si elles sont en décimètres, le volume s’exprime en \(\text{dm}^3\).