Corrigé de l'exercice 68, page 292 - Myriade 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Le patron d’un solide
Un patron est un dessin en deux dimensions qui permet de reconstituer un solide en le pliant. Chaque face du solide est représentée par une figure plane de même forme et de mêmes dimensions. Par exemple, le patron d’un pavé droit est composé de rectangles correspondant à ses faces.

B) Le parallélépipède rectangle (ou pavé droit)
Un parallélépipède rectangle possède 6 faces rectangulaires : 2 bases identiques et 4 faces latérales. Les faces opposées ont la même forme et les mêmes dimensions. Si une base mesure 28 cm sur 18 cm et que la hauteur est de 42 cm, alors les faces latérales sont des rectangles de dimensions 42 cm sur 28 cm ou 42 cm sur 18 cm.

C) Le cylindre et le demi-cylindre
Un cylindre est formé de deux bases circulaires identiques et d’une surface latérale qui, une fois déroulée, est un rectangle. Un demi-cylindre correspond à la moitié d’un cylindre : il possède une base en demi-disque et une surface latérale rectangulaire. La largeur de ce rectangle est égale à la longueur du demi-cercle, soit la moitié du périmètre du cercle.

D) Calcul du périmètre d’un cercle
Le périmètre d’un cercle de rayon \( r \) se calcule avec la formule \( 2\pi r \). Pour un demi-cercle, on prend la moitié de ce périmètre. Par exemple, si le rayon vaut 7 cm :

\[ \begin{aligned} \text{Périmètre du cercle} &= 2 \times \pi \times 7 \\ &= 14\pi \\ \text{Périmètre du demi-cercle} &= 7\pi \end{aligned} \]

E) L’échelle de réduction
Une échelle indique le rapport entre les longueurs sur le dessin et les longueurs réelles. Si 1 cm sur le papier représente 8 cm en réalité, on divise chaque longueur réelle par 8 pour obtenir la longueur à tracer. Par exemple, une longueur réelle de 40 cm sera représentée par :

\[ \begin{aligned} 40 \div 8 &= 5 \end{aligned} \]

On devra donc tracer un segment de 5 cm sur le papier.