Corrigé de l'exercice 63, page 292 - Myriade 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Calculer l’aire d’un rectangle

L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur. Les deux dimensions doivent être exprimées dans la même unité.

Par exemple, pour un rectangle de longueur \(4\) cm et de largeur \(2{,}5\) cm :

\[\begin{aligned} A &= 4 \times 2{,}5 \\ &= 10 \ \text{cm}^2 \end{aligned}\]

B) Calculer l’aire d’un triangle

L’aire d’un triangle est égale à la moitié du produit de la base par la hauteur correspondante.

Par exemple, pour un triangle de base \(5\) m et de hauteur \(2\) m :

\[\begin{aligned} A &= \dfrac{5 \times 2}{2} \\ &= 5 \ \text{m}^2 \end{aligned}\]

C) Décomposer une surface complexe

Lorsqu’une surface n’a pas une forme simple, on peut la découper en figures connues (rectangles, triangles, etc.), calculer séparément chaque aire, puis additionner les résultats.

Par exemple, une surface composée d’un rectangle d’aire \(6\ \text{dm}^2\) et d’un triangle d’aire \(3\ \text{dm}^2\) a une aire totale de :

\[\begin{aligned} A_{\text{total}} &= 6 + 3 \\ &= 9 \ \text{dm}^2 \end{aligned}\]

D) Multiplier une aire lorsque plusieurs faces sont identiques

Lorsque plusieurs surfaces ont exactement la même forme et la même aire, il est plus rapide de calculer l’aire d’une seule surface, puis de multiplier par le nombre de faces identiques.

Par exemple, si une face a une aire de \(3{,}6\ \text{cm}^2\) et qu’il y en a 4 identiques :

\[\begin{aligned} A_{\text{total}} &= 4 \times 3{,}6 \\ &= 14{,}4 \ \text{cm}^2 \end{aligned}\]

E) Exprimer correctement les unités d’aire

Une aire s’exprime toujours avec une unité au carré (cm², dm², m²…). Il est important de vérifier que toutes les dimensions utilisées dans les calculs sont exprimées dans la même unité avant de calculer.