Corrigé de l'exercice 60, page 34 - Cahier de maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un programme de calcul est une suite d’actions à faire dans l’ordre indiqué. Il faut lire chaque consigne une par une et transformer le nombre de départ à chaque étape. Par exemple, si on choisit 4, puis qu’on ajoute 6, on obtient \(4+6\). Si ensuite on triple le résultat, on calcule \((4+6)\times 3\).

B) Quand on traduit un programme de calcul par une expression, les parenthèses sont très importantes. Elles servent à montrer ce qu’on calcule d’abord. Si on doit d’abord additionner, puis multiplier, on écrit par exemple \((8+4)\times 2\). Sans parenthèses, \(8+4\times 2\) ne veut pas dire la même chose.

C) Dans une expression, on respecte les priorités de calcul : on calcule d’abord ce qu’il y a dans les parenthèses, puis les multiplications, et enfin les additions et les soustractions. Par exemple :

\[\begin{aligned} (6+3)\times 2 &= 9\times 2 \\ &= 18 \end{aligned}\]

D) Le mot doubler signifie multiplier par 2. Ainsi, doubler 9 revient à calculer \(9\times 2\). De la même façon, tripler signifie multiplier par 3. Dans un programme de calcul, si on lit « doubler le résultat », il faut prendre le résultat obtenu à l’étape précédente et le multiplier par \(2\).

E) Pour vérifier qu’une écriture correspond bien au programme, on peut suivre les étapes avec soin. Par exemple, si le programme dit : « choisir un nombre, ajouter 4, puis doubler », et si le nombre choisi est 5, on écrit :

\[\begin{aligned} (5+4)\times 2 &= 9\times 2 \\ &= 18 \end{aligned}\]

On voit ainsi que l’on ajoute d’abord, puis on multiplie ensuite.

F) Quand on te demande d’écrire un calcul, il ne faut pas seulement donner le résultat final : il faut écrire l’expression qui traduit exactement le programme. Par exemple, avec le nombre de départ 9, si on ajoute 4 puis on double, on écrit \((9+4)\times 2\). Cette écriture montre clairement toutes les étapes du programme.