Corrigé de l'exercice 61, page 34 - Cahier de maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un programme de calcul, il faut respecter l’ordre des actions indiqué. On part d’un nombre de départ, puis on effectue les opérations une par une, dans l’ordre.

Par exemple, si le programme dit : prendre la moitié, ajouter 5, puis multiplier par 4, et si on part de 18, on fait :

\[\begin{aligned} 18 \div 2 &= 9 \\ 9 + 5 &= 14 \\ 14 \times 4 &= 56 \end{aligned}\]

B) Prendre la moitié d’un nombre, c’est le diviser par 2. Les deux écritures veulent dire la même chose.

Exemples : la moitié de 20 est \(20 \div 2 = 10\), et la moitié de 14 est \(14 \div 2 = 7\).

C) Quand on traduit un programme de calcul par une expression, on garde bien les opérations dans le bon ordre grâce aux parenthèses.

Si on représente le nombre de départ par une lettre, par exemple \(x\), alors :

- prendre sa moitié devient \(x \div 2\) ;

- puis ajouter 5 devient \((x \div 2) + 5\) ;

- puis multiplier par 4 devient \(((x \div 2) + 5) \times 4\).

Les parenthèses montrent qu’on calcule d’abord ce qui a été obtenu à l’étape précédente.

D) Une lettre peut représenter un nombre que l’on ne connaît pas encore. Cela permet d’écrire une règle valable pour tous les nombres de départ.

Par exemple, si le nombre de départ est noté \(n\), alors :

- son double s’écrit \(2n\) ;

- sa moitié s’écrit \(n \div 2\) ;

- son triple s’écrit \(3n\).

E) Pour compléter un schéma de calcul, on écrit à côté des flèches les opérations à faire, puis on écrit sur les lignes les résultats obtenus à chaque étape.

Par exemple, si on part de 12, puis on divise par 2, ensuite on ajoute 3, puis on multiplie par 5, on obtient :

\[\begin{aligned} 12 \div 2 &= 6 \\ 6 + 3 &= 9 \\ 9 \times 5 &= 45 \end{aligned}\]

Le schéma sert donc à voir clairement le chemin du calcul.

F) Quand on doit écrire un calcul complet, il est important de montrer les étapes sans les mélanger. On peut écrire les opérations à la suite, en respectant le programme.

Exemple avec un nombre de départ égal à 10 : prendre la moitié, ajouter 6, puis multiplier par 2.

\[\begin{aligned} 10 \div 2 &= 5 \\ 5 + 6 &= 11 \\ 11 \times 2 &= 22 \end{aligned}\]

Présenter les étapes aide à éviter les erreurs.