Corrigé de l'exercice 32, page 232 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Deux triangles sont dits semblables lorsqu’ils ont la même forme, même s’ils n’ont pas la même taille. Cela signifie que leurs angles ont la même mesure deux à deux et que leurs côtés sont proportionnels. Par exemple, si deux triangles ont deux angles égaux respectivement, alors ils sont semblables.

B) Dans des triangles semblables, les angles correspondants ont toujours la même mesure. Pour identifier ces angles, il faut repérer quels sommets se correspondent d’un triangle à l’autre. Si un angle du premier triangle a la même position qu’un angle du second triangle (par exemple un angle au sommet commun à deux côtés donnés), alors ces deux angles sont correspondants.

C) Les côtés correspondants sont les côtés qui se font face aux angles correspondants. Une fois les sommets correspondants identifiés, on peut associer correctement les côtés des deux triangles. Cette étape est essentielle pour écrire des rapports de longueurs corrects.

D) Dans des triangles semblables, les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles. Cela signifie que le rapport de deux côtés correspondants est le même pour tous les couples de côtés. Par exemple, si un côté mesure 4 cm dans le premier triangle et le côté correspondant mesure 6 cm dans le second triangle, alors le coefficient de proportionnalité est :

\[\frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

Les autres côtés correspondants respecteront ce même rapport.

E) Lorsqu’on écrit des rapports de longueurs, il est important de respecter l’ordre des sommets correspondants. Une inversion de cet ordre conduit à un rapport incorrect. Toujours vérifier que les côtés comparés occupent la même position dans chacun des deux triangles.