Corrigé de l'exercice 35, page 232 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Deux triangles sont semblables lorsqu’ils ont leurs angles égaux deux à deux. Dans ce cas, leurs côtés homologues (c’est-à-dire situés en face des mêmes angles) sont proportionnels. Cela signifie que les longueurs correspondantes sont toutes multipliées par un même nombre appelé coefficient de similitude.

B) Le coefficient de similitude est le nombre qui permet de passer des longueurs d’un triangle à celles d’un autre triangle semblable. On le calcule en divisant la longueur d’un côté du grand triangle par la longueur du côté correspondant du petit triangle. Par exemple, si un côté mesure 9 cm dans un triangle et 3 cm dans l’autre, alors :

\[\begin{aligned} k &= \dfrac{9}{3} \\ &= 3 \end{aligned}\]

C) Une fois le coefficient de similitude connu, on peut calculer une longueur inconnue. Pour obtenir une longueur dans le grand triangle, on multiplie la longueur correspondante du petit triangle par le coefficient. À l’inverse, pour retrouver une longueur du petit triangle, on divise la longueur correspondante du grand triangle par le coefficient. Par exemple, avec \(k = 4\) et un côté mesurant 2,5 cm dans le petit triangle :

\[\begin{aligned} \text{longueur correspondante} &= 4 \times 2{,}5 \\ &= 10 \end{aligned}\]

D) Pour utiliser correctement la similitude, il est essentiel d’identifier les côtés correspondants. On s’aide souvent des angles de même mesure ou de mêmes marques sur la figure pour repérer quels sommets et quels côtés se correspondent entre les deux triangles.