Corrigé de l'exercice 37, page 232 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Deux triangles sont semblables lorsqu’ils ont leurs angles de même mesure. Cela signifie que leurs formes sont identiques, mais que leurs tailles peuvent être différentes. Les côtés situés en face des mêmes angles sont appelés côtés homologues.

B) Lorsque deux triangles sont semblables, les longueurs de leurs côtés homologues sont proportionnelles. Il existe donc un nombre, appelé rapport de similitude, noté souvent \(k\), qui permet de passer d’un triangle à l’autre.

C) Le rapport de similitude se calcule en divisant la longueur d’un côté d’un triangle par la longueur du côté homologue de l’autre triangle. Par exemple, si un côté mesure \(4\ \text{cm}\) dans un triangle et que le côté homologue mesure \(6\ \text{cm}\) dans l’autre, alors :

\[\begin{aligned} k &= \frac{6}{4} \\ &= 1{,}5 \end{aligned}\]

D) Une fois le rapport de similitude connu, on peut calculer une longueur manquante. Pour passer du petit triangle au grand triangle, on multiplie par \(k\). Pour passer du grand triangle au petit triangle, on divise par \(k\).

E) Par exemple, si un côté du petit triangle mesure \(2\ \text{cm}\) et que le rapport de similitude est \(k = 1{,}5\), alors la longueur du côté homologue dans le grand triangle est :

\[\begin{aligned} \text{longueur} &= 2 \times 1{,}5 \\ &= 3 \end{aligned}\]

Ces propriétés permettent de déterminer des longueurs inconnues dès que l’on a identifié correctement les côtés homologues.