Corrigé de l'exercice 48, page 33 - Cahier de maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans une division euclidienne, on rencontre toujours quatre nombres :

- le dividende : c’est le nombre que l’on partage ;
- le diviseur : c’est le nombre par lequel on partage ;
- le quotient : c’est le nombre de parts entières obtenues ;
- le reste : c’est ce qu’il reste quand on ne peut plus continuer à partager.

On peut résumer cela par la formule :

\[ \text{dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste} \]

B) Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.

Par exemple, si on divise \(58\) par \(9\), le reste peut être \(0\), \(1\), \(2\), ..., \(8\), mais il ne peut jamais être \(9\) ou plus, car dans ce cas on pourrait encore continuer la division.

On écrit donc :

\[ 0 \leq \text{reste} < \text{diviseur} \]

C) Pour retrouver les nombres dans une division posée, il faut bien connaître leur place dans l’écriture.

Dans une division posée, le nombre à l’intérieur, à gauche, est le dividende. Le nombre écrit à droite de la potence est le diviseur. Le nombre écrit au-dessus de la barre est le quotient. Le nombre final obtenu à la fin de la division est le reste.

Il faut donc observer attentivement où est placé chaque nombre avant de répondre.

D) Pour vérifier qu’une division est correcte, on utilise l’égalité de la division euclidienne.

Exemple :

\[ 47 = 6 \times 7 + 5 \]

En effet, \(6 \times 7 = 42\), et \(42 + 5 = 47\).

Donc, dans cet exemple :

- le dividende est \(47\),
- le diviseur est \(6\),
- le quotient est \(7\),
- le reste est \(5\).

E) Quand on te demande d’écrire la division euclidienne associée, il faut rédiger une égalité de la forme :

\[ \text{dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste} \]

Exemple :

\[ 68 = 8 \times 8 + 4 \]

Cette écriture montre clairement les quatre nombres de la division.

F) Si le reste est \(0\), cela signifie que la division tombe juste.

Dans ce cas, on a quand même une division euclidienne, mais sans reste.

Exemple :

\[ 54 = 9 \times 6 + 0 \]

On dit alors que \(54\) est divisible par \(9\).

G) Pour ne pas se tromper, pense à faire cette vérification simple :

\[ \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste} \] doit redonner exactement le dividende.

Si ce n’est pas le cas, c’est qu’un des nombres a été mal repéré.