Corrigé de l'exercice 51, page 33 - Cahier de maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour savoir combien de sacs complets on peut fabriquer, on utilise une division euclidienne. Elle sert à partager une quantité en paquets de même taille.

Par exemple, si on a \(58\) objets et qu’on fait des paquets de \(8\), on cherche combien de paquets complets on peut faire. On écrit :

\[ 58 \div 8 \]

Le résultat donne un quotient et parfois un reste.

B) Dans une division euclidienne, le quotient indique le nombre de groupes complets, et le reste indique ce qu’il reste après avoir formé tous les groupes possibles.

On peut écrire une division euclidienne sous la forme :

\[ \text{dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste} \]

Exemple :

\[ 45 = 6 \times 7 + 3 \]

Cela signifie que, avec \(45\) objets rangés par groupes de \(6\), on peut faire \(7\) groupes complets et il reste \(3\) objets.

C) Le reste est toujours plus petit que le nombre d’objets dans un groupe, c’est-à-dire plus petit que le diviseur.

Par exemple, si on partage par \(7\), le reste peut être \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) ou \(6\), mais jamais \(7\) ni plus, car dans ce cas on pourrait encore former un groupe.

D) Pour vérifier un résultat, on peut utiliser la relation entre quotient, diviseur et reste.

Exemple :

\[ \begin{aligned} 8 \times 6 + 1 &= 48 + 1 \\ &= 49 \end{aligned} \]

Si on avait \(49\) objets et des groupes de \(8\), cela voudrait dire : \(6\) groupes complets et \(1\) objet restant.

E) Quand la question demande combien de sacs contenant tous le même nombre d’objets, il faut bien distinguer :

- le nombre de sacs complets ;

- le nombre d’objets qu’il reste et qu’on ne peut pas mettre dans un sac complet.

Il faut donc souvent répondre en deux parties : d’abord le nombre de sacs, puis le reste.