Corrigé de l'exercice 56, page 33 - Cahier de maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour convertir une durée, on utilise les relations de base entre les unités de temps : 1 heure = 60 minutes et 1 minute = 60 secondes. On peut aussi écrire : \(1\ \text{h} = 60\ \text{min}\) et \(1\ \text{min} = 60\ \text{s}\).

B) Pour passer de minutes à heures-minutes, on cherche combien de groupes de 60 minutes il y a. Le nombre d’heures correspond au nombre de groupes complets de 60, et le reste donne les minutes restantes. Par exemple, avec \(274\) minutes :

\[\begin{aligned} 274 &= 4 \times 60 + 34 \end{aligned}\]

Donc \(274\) min = 4 h 34 min.

C) Quand le nombre de minutes est un multiple de 60, il ne reste aucune minute. Par exemple :

\[\begin{aligned} 180 &= 3 \times 60 \end{aligned}\]

Donc \(180\) min = 3 h 00 min. Le reste est \(0\), donc il n’y a pas de minutes en plus.

D) Pour passer de secondes à heures-minutes-secondes, on peut faire la conversion en deux étapes : d’abord en minutes et secondes, puis en heures et minutes si nécessaire. Par exemple, avec \(2\,165\) secondes :

\[\begin{aligned} 2165 &= 36 \times 60 + 5 \end{aligned}\]

Donc \(2\,165\) s = 36 min 5 s. Comme \(36\) est inférieur à \(60\), il n’y a pas d’heure ici.

E) Si on obtient au moins \(60\) minutes après une conversion depuis les secondes, on transforme encore les minutes en heures. Par exemple, avec \(4\,525\) secondes :

\[\begin{aligned} 4525 &= 75 \times 60 + 25 \\ 75 &= 1 \times 60 + 15 \end{aligned}\]

Donc \(4\,525\) s = 1 h 15 min 25 s.

F) Dans ce type d’exercice, il faut toujours vérifier que :

- le nombre de minutes restantes est inférieur à \(60\) ;

- le nombre de secondes restantes est inférieur à \(60\) ;

- on écrit les unités dans l’ordre : h, min, s.

G) Une méthode utile est de faire une division euclidienne par \(60\). Le quotient donne le nombre de grandes unités, et le reste donne ce qu’il reste. C’est exactement ce qu’on fait pour trouver des heures dans des minutes, ou des minutes dans des secondes.