Corrigé de l'exercice 55, page 33 - Cahier de maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour savoir combien d’objets identiques on peut fabriquer, on utilise une division. On cherche combien de fois on peut prendre la même quantité.

Par exemple, si on a \(95\) perles et qu’il faut \(6\) perles pour faire un objet, on calcule \(95 \div 6\). Le résultat donne le nombre d’objets possibles, et le reste indique combien de perles ne sont pas utilisées.

\[ \begin{aligned} 95 \div 6 &= 15 \text{ reste } 5 \end{aligned} \]

Cela signifie qu’on peut fabriquer \(15\) objets complets, et il reste \(5\) perles.

B) Quand il y a deux sortes de perles, il faut faire une division pour chaque couleur. Ensuite, on compare les deux résultats.

En effet, le nombre de colliers possibles est limité par la couleur qui manque en premier. On ne peut pas fabriquer plus de colliers que ce que permet le plus petit des deux nombres obtenus.

Exemple : si on a \(145\) perles vertes et qu’il en faut \(9\) par collier, puis \(118\) perles bleues et qu’il en faut \(8\) par collier, on calcule séparément :

\[ \begin{aligned} 145 \div 9 &= 16 \text{ reste } 1 \\ 118 \div 8 &= 14 \text{ reste } 6 \end{aligned} \]

On pourra donc faire seulement \(14\) colliers, car on ne peut pas dépasser ce que permet la deuxième couleur.

C) Le reste d’une division correspond à ce qu’il reste après avoir fabriqué le plus grand nombre possible d’objets complets.

Pour trouver ce reste, on peut utiliser la multiplication puis la soustraction :

\[ \begin{aligned} 17 \times 8 &= 136 \\ 139 - 136 &= 3 \end{aligned} \]

Donc, si on a \(139\) perles et qu’on en utilise \(8\) par objet, après avoir fabriqué \(17\) objets, il reste \(3\) perles.

D) Pour connaître le contenu d’un bracelet fabriqué avec les perles restantes, il faut regarder les restes de chaque couleur.

Le bracelet contiendra donc exactement les perles qui n’ont pas été utilisées pour les colliers. Il faut bien distinguer :

- le quotient : nombre de colliers fabriqués ;
- le reste : nombre de perles encore disponibles.

Autrement dit, si une division donne un reste de \(4\) pour une couleur et un reste de \(2\) pour une autre, alors le bracelet pourra contenir \(4\) perles de la première couleur et \(2\) perles de la seconde.

E) Il est important de vérifier que le nombre trouvé a du sens. On ne peut fabriquer que des colliers complets : si une division donne un nombre avec reste, on garde seulement la partie entière du quotient.

Par exemple, si \(83 \div 5 = 16\) reste \(3\), cela ne veut pas dire qu’on peut faire \(17\) objets. On peut faire seulement \(16\) objets complets, car il manque des perles pour en faire un de plus.