Corrigé de l'exercice 4, page 18 - Le cahier Transmath 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Deux fractions qui représentent le même nombre s’appellent des fractions égales. Pour obtenir une fraction égale à une fraction donnée, on peut multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Cette opération ne change pas la valeur de la fraction.

Par exemple :

\[\begin{aligned} \dfrac{7}{5} &= \dfrac{7\times 4}{5\times 4}\\ &= \dfrac{28}{20} \end{aligned}\]

B) Un nombre entier peut toujours s’écrire sous forme de fraction. On considère alors que son dénominateur est égal à \(1\). Cela permet ensuite de transformer ce nombre entier en une fraction ayant un dénominateur choisi.

Par exemple :

\[\begin{aligned} 3 &= \dfrac{3}{1}\\ &= \dfrac{3\times 6}{1\times 6}\\ &= \dfrac{18}{6} \end{aligned}\]

C) Pour comparer plusieurs nombres rationnels, il est souvent pratique de les écrire avec le même dénominateur. Lorsque les dénominateurs sont identiques, la comparaison se fait uniquement sur les numérateurs.

Par exemple, pour comparer \(\dfrac{11}{8}\) et \(\dfrac{5}{8}\), on observe que \(5 < 11\), donc :

\(\dfrac{5}{8} < \dfrac{11}{8}\).

D) Ranger des nombres dans l’ordre croissant signifie les classer du plus petit au plus grand. Une fois les nombres mis sous une forme comparable (même dénominateur ou écriture décimale), il suffit de les ordonner en respectant cette règle.

Par exemple, si l’on obtient les écritures \(\dfrac{9}{10}\), \(\dfrac{12}{10}\) et \(\dfrac{15}{10}\), on a :

\(\dfrac{9}{10} < \dfrac{12}{10} < \dfrac{15}{10}\).