Corrigé de l'exercice 6, page 18 - Le cahier Transmath 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Une fraction représente un quotient. Dans une fraction \( \dfrac{a}{b} \), le nombre \(a\) est le numérateur et le nombre \(b\) est le dénominateur. Deux fractions ne peuvent pas être comparées directement si elles n’ont pas le même dénominateur.

B) Pour comparer deux fractions, on peut les écrire avec un même dénominateur. On cherche alors un dénominateur commun, souvent le plus petit commun multiple des deux dénominateurs. Par exemple, pour \( \dfrac{3}{4} \) et \( \dfrac{5}{6} \), on peut choisir \(12\).

\[\begin{aligned} \dfrac{3}{4} &= \dfrac{3\times 3}{4\times 3} \\ &= \dfrac{9}{12} \end{aligned}\]

\[\begin{aligned} \dfrac{5}{6} &= \dfrac{5\times 2}{6\times 2} \\ &= \dfrac{10}{12} \end{aligned}\]

C) Deux fractions équivalentes représentent le même nombre. Pour obtenir une fraction équivalente, on multiplie (ou on divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. La valeur de la fraction ne change pas.

D) Lorsque deux fractions ont le même dénominateur, il suffit de comparer leurs numérateurs. La fraction qui a le plus grand numérateur est alors la plus grande.

E) Pour comparer des fractions négatives, il faut être attentif au signe. Parmi deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de \(0\). Par exemple, si l’on compare \( -\dfrac{7}{10} \) et \( -\dfrac{9}{10} \), on a \( -\dfrac{7}{10} > -\dfrac{9}{10} \).