Corrigé de l'exercice 7, page 18 - Le cahier Transmath 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour comparer deux fractions, il est souvent utile de les écrire avec le même dénominateur. Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre, ce qui ne change pas la valeur de la fraction.

\[\begin{aligned} \frac{4}{3} &= \frac{4\times 5}{3\times 5} \\ &= \frac{20}{15} \end{aligned}\]

Cette transformation permet de comparer plus facilement deux fractions ayant le même dénominateur.

B) Lorsque deux fractions ont le même dénominateur, on les compare en regardant uniquement leurs numérateurs.

Par exemple, entre \(\frac{11}{18}\) et \(\frac{7}{18}\), on compare 11 et 7. Comme \(11>7\), on a \(\frac{11}{18}>\frac{7}{18}\).

C) Il faut être particulièrement attentif lorsque les fractions sont négatives. Avec des nombres négatifs, le nombre le plus proche de zéro est le plus grand.

Par exemple, on compare \(-\frac{9}{10}\) et \(-\frac{6}{10}\). Comme \(-9<-6\), on obtient \(-\frac{9}{10}<-\frac{6}{10}\).

D) Une autre méthode pour comparer deux fractions consiste à les transformer en nombres décimaux, lorsque c’est possible.

\[\begin{aligned} \frac{3}{4} &= 0,75 \\ \frac{2}{5} &= 0,4 \end{aligned}\]

On peut alors comparer directement les nombres décimaux : \(0,75>0,4\).

E) Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul permet d’obtenir une fraction équivalente. Cette propriété est essentielle pour mettre des fractions au même dénominateur avant de les comparer.

Par exemple, \(\frac{6}{8}\) et \(\frac{3}{4}\) représentent le même nombre, même si elles ne sont pas écrites de la même manière.